std::ratio仅支持编译期分数类型定义，不支持运行时计算；所有运算须通过std::ratio_add等元函数完成，结果为新类型，且需整型常量参数。
std::ratio 不能直接做运行时比例计算，它只在编译期提供分数类型的类型定义，不带数值运算能力。想用它“算数”，必须配合 std::ratio_add、std::ratio_multiply 等元函数，且所有操作数都得是已知的整型常量。
std::ratio 本质是类型，不是值
std::ratio 模板接受两个整型非类型参数：N（分子）和 D（分母），生成一个类型（如 std::ratio），该类型内部通过 num 和 den 静态成员暴露约分后的值。但它本身没有构造函数、不占内存、不能赋值——你无法写 auto r = std::ratio{};，因为它是空类型；也不能传参给函数做“计算”。
- 合法：
using quarter = std::ratio;，然后用 quarter::num / quarter::den 获取整数
- 非法：
std::ratio r;（无默认构造）、r * 2（无重载 operator*）
- 典型误用：试图把
std::ratio 当作 std::complex 或 boost::rational 来用
编译期分数运算靠元函数组合
标准库提供 std::ratio_add、std::ratio_subtract、std::ratio_multip
ly、std::ratio_divide 和 std::ratio_equal，它们都是模板别名，输入两个 std::ratio 类型，输出一个新的 std::ratio 类型，所有约分和溢出检查都在编译期完成。
using r1 = std::ratio<1, 3>;
using r2 = std::ratio<1, 6>;
using sum = std::ratio_add; // 结果是 std::ratio<1, 2>
static_assert(sum::num == 1 && sum::den == 2, "");
- 所有运算结果自动约分（gcd 已内置）
- 分母为负会被标准化（如
std::ratio 等价于 std::ratio）
- 若中间计算溢出（如分子/分母超过
std::intmax_t 范围），编译失败，报错含 std::ratio_overflow
如何把编译期 ratio 转成运行时浮点数
没有现成的转换函数，但可安全提取 ::num 和 ::den 成员，转为 double 相除：
template
constexpr double to_double() {
return static_cast(R::num) / R::den;
}
// 使用
static_assert(to_double>() == 0.375, "");
- 必须用
constexpr 函数，否则无法在编译期求值
- 注意整数除法陷阱：不能写
R::num / R::den（整除），必须显式转浮点
- 若需更高精度，可用
long double，但要注意 std::ratio 的 num/den 是 intmax_t，超出仍会截断
std::ratio 不适合哪些场景
它不是通用分数库，遇到以下情况应换方案：
- 需要运行时输入（如用户键入 “3/7” 字符串再解析）→ 改用
boost::rational 或手写 struct rational { int num, den; };
- 要支持大整数（> 64 位）→
std::ratio 基于 std::intmax_t，上限固定
- 需频繁比较、哈希、存容器 →
std::ratio 是类型，无法放入 std::vector；不同 ratio 是不同类型，不能多态
- 要和浮点混合运算（如
float * ratio）→ 编译期类型系统无法自动提升，必须手动提取并转换
真正关键的一点是：一旦你发现自己在写大量 using rX = std::ratio_XXX<...>; 并反复提取 ::num/::den，说明你其实在模拟运行时逻辑——这时候该停下来，考虑是否真需要编译期约束，还是只是误用了工具。
